미국의 수학 교육 과정은 일반적으로 일반 트랙(Regular Track)과 고급 트랙(Advanced Track)으로 나뉩니다. 일반 트랙은 표준 진도를 따르며, 고급 트랙은 빠르게 진행하여 더 심화된 내용을 배우게 됩니다.
미국 수학 일반 트랙 vs. 고급 트랙
| 6학년 | 기본 수학 (Basic Math) |
Pre-Algebra | Pre-Algebra | Algebra 1 |
| 7학년 | Pre-Algebra | Algebra 1 | Algebra 1 | Geometry |
| 8학년 | Algebra 1 | Geometry | Geometry | Algebra 2 |
| 9학년 (고1) | Geometry | Algebra 2 | Algebra 2 | Pre-Calculus |
| 10학년 (고2) | Algebra 2 | Pre-Calculus | Pre-Calculus | AP Calculus AB |
| 11학년 (고3) | Pre-Calculus | AP Calculus AB 또는 Statistics | AP Calculus AB 또는 AP Calculus BC | AP Calculus BC 또는 Multivariable Calculus |
| 12학년 (고4) | AP Calculus AB 또는 Statistics | AP Calculus BC 또는 Statistics | AP Calculus BC Multivariable Calculus 또는 Linear Algebra |
대학 수준 수학 Multi Variable, linear algebra, Differential equation |
🔹 설명: 위 표는 임의적으로 4가지로 나누워 본 것이고 실제로 학생에 따라 다양한 방식으로 수업을 들을 기회가 있어서 정형화 시키기는 쉽지 않아요. 편의를 위해서 4가지로 나눠봤어요. 또한 아이가 문과적으로 아주 뛰어나다면 위 표의 최상위트랙으로 하기 보다는 문과적인 특성을 더 키울 수 있는 과목을 선별해 듣는 것도 좋을 듯합니다.
- 일반 트랙(Regular): 표준 커리큘럼을 따름. 대부분의 학생이 이 과정을 거침.
- 중급 트랙(Intermediate): 약간 빠른 진도로 진행, 일부 상위권 학생들이 선택.
- 고급 트랙(Advanced): 수학을 잘하는 학생들이 따르는 트랙, AP 과목을 일찍 수강.
- 최상위 트랙(Very Advanced): 최상위권 학생들이 대학 수준 수학까지 도전하는 트랙.
사실 주, 도시, 학군(district)에 따라 과정이 너무나 달라서
학군에 따라 알아보셔야지 정확한 내용을 알 수 있습니다.
어떤 학군은 초등 고학년 때 수준별로 나눠서 수학을 가르치기도 하고
또 어떤 학군은 중학교 때부터 수준별로 나눠서 진행됩니다.
또 어떤 학군은 아이가 잘 해도 특별한 경우가 아니면 아주 빨리 AP수업을 듣지 않게 제한을 걸어두는 경우도 있습니다.
어느 시골학교에는 AP과목 자체가 자신의 학교에 몇 과목 없거나 아예 없을 수도 있습니다.
많은 탑 사립학교들은 학교 철학으로 AP과목을 개설하지 않는 경우도 있을 수 있고 그렇다고 AP보다 수준이 낮은 것이 아니고 그에 상응하는 고급수학을 배울 수 있는 과목들이 개설되어 있습니다.
IB학교는 또 다른 형태로 수학을 진행합니다.
미국 입시는 같은 학군내에서 어떻게 하는지 맥락이 중요합니다.
어떤 학군에서는 AP과목 거기에 더욱 나아가서 Multivariable, linear algebra, differential equation과 같은 고급 수학 과정을 제공하고 있는 고등학교같은 경우 좀 더 상위학생들의 수요가 있다는 증거이기도 합니다.
미국은 많은 경우에는 아이가 잘 할 경우 다양한 기회가 제공이 됩니다. 또 고등학교 때 인근 대학에 가서 수업을 듣는 경우도 발생할 수 있어요. 모든 아이들이 다양한 형태로 수업을 들을 수 있고 학교에 따라 맥락이 달라지므로 위에 내용은 참고로 해주셔요.
수학 개념별 난이도 순 정리 표
난이도과정주요 개념
| ① 초급 | Prealgebra (프리알제브라) | 정수, 유리수, 실수, 사칙연산, 연산의 순서(PEMDAS), 비율과 백분율, 기본 방정식, 좌표 평면, 소인수 분해, 최대공약수(GCF), 최소공배수(LCM) |
| ② 초급~중급 | Algebra 1 (대수학 1) | 변수와 대수적 표현, 1차 방정식과 부등식, 함수 개념(선형 함수), 다항식 연산, 이차방정식, 좌표 평면과 그래프, 확률과 통계 기초, 제곱근과 근의 공식 |
| ③ 중급 | Geometry (기하학) | 점, 직선, 평면, 각과 평행선, 삼각형과 닮음, 다각형과 원, 피타고라스 정리, 좌표 기하학, 도형의 변환(대칭, 회전, 확대), 부피와 표면적 |
| ④ 중급~고급 | Algebra 2 (대수학 2) | 이차함수와 이차방정식, 복소수 개념, 다항식 나눗셈(인수정리, 나머지 정리), 로그와 지수 함수, 절댓값 방정식, 수열과 급수, 행렬(Matrix) 기초, 삼각함수 기초 |
| ⑤ 고급 | Precalculus (프리칼큘러스) | 다항함수, 유리함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수(삼각방정식), 벡터와 복소수 평면, 극좌표(Polar Coordinates), 행렬 연산, 수열과 급수, 극한(Limits) 개념 |
| ⑥ 고급 | AP Statistics (통계학) | 기술 통계(평균, 중앙값, 표준 편차), 확률 분포, 정규 분포, 회귀 분석, 신뢰 구간, 가설 검정, t-검정, 카이제곱 검정, 표본 분포 |
| ⑦ 고급 | AP Calculus AB (AP 미적분 AB) | 극한과 연속성, 미분(도함수, 평균 변화율, 연쇄법칙), 정적분과 부정적분, 평균값 정리, 미적분의 기본 정리, 면적과 회전체 부피 |
| ⑧ 심화 | AP Calculus BC (AP 미적분 BC) | AP Calculus AB 전 범위 + 파라미터 방정식, 극좌표 미적분, 급수(테일러 급수, 맥클로린 급수), 수렴과 발산 |
| ⑨ 심화 | Discrete Mathematics (이산수학) | 논리학(명제 논리, 술어 논리), 집합과 관계, 그래프 이론, 조합론(순열과 조합), 부울 대수, 알고리즘 분석, 수학적 귀납법, 유한 상태 기계 |
| ⑩ 심화 | Number Theory (정수론) | 소수와 합성수, 나머지 정리(중국인의 나머지 정리), 모듈러 연산, 디오판토스 방정식, 유클리드 알고리즘, 페르마 소정리, 오일러 정리, RSA 암호학 |
| ⑪ 심화 | Multivariable Calculus (다변수 미적분) | 편미분, 다중적분, 벡터 필드, 선적분, 스토크스 정리, 그린 정리, 발산 정리(Divergence Theorem) |
| ⑫ 심화 | Linear Algebra (선형대수) |
벡터와 벡터 공간, 행렬 연산(전치 행렬, 역행렬), 선형 연립방정식과 가우스 소거법, 행렬식(Determinants), 고유값과 고유벡터, 선형 변환, 내적과 직교성 |
| ⑬ 최고급 | Differential Equations (미분방정식) | 1계 미분방정식(분리 변수, 선형 방정식), 고계 미분방정식, 라플라스 변환, 푸리에 해석, 동역학 시스템, 편미분 방정식(PDE) |